Resolver ecuaciones con la hoja de calculo

El Álgebra es el lenguaje por medio del cual se comunica la mayoría de las matemáticas... El Álgebra como medio de representación se evidencia mejor al trasladar relaciones cuantitativas a ecuaciones o gráficas... La tecnología permite a las Instituciones proveer un conjunto rico de experiencias algebraicas para todos los estudiantes (Nacional Council of Teachers of Mathematics; NCTM).

Considere el currículo de álgebra. ¿Cuál es el punto focal? Sí, queremos que los estudiantes desarrollen comprensión conceptual del contenido de la materia, pero cuando se hace énfasis en la repetición y las reglas, el foco se desplaza en la mente de los estudiantes del concepto al algoritmo.

Fijémonos en el problema de ayudar a los estudiantes resolver X, cuya variable se desconoce, en la ecuación 6x + 2 = 3x – 4. Tradicionalmente resolvemos esta ecuación algorítmicamente. Claro que nos esforzamos para que los estudiantes primero entiendan el concepto. El conjunto de problemas, sin embargo, pide a los estudiantes una solución para X, y los maestros a menudo recurren a un cúmulo de “reglas” para guiar a los estudiantes hacia la solución. Desafortunadamente, cuando se usan esas reglas los estudiantes tienden a enfocarse en los algoritmos y no en comprender las soluciones conceptuales; cómo resultado, su pensamiento se limita.

USO DE UNA HOJA DE CÁLCULO
La capacidad para crear gráficas de las Hojas de Cálculo, es una herramienta que puede comprometer conceptualmente a los estudiantes y ayudarles a ver las ecuaciones y sus soluciones de nuevas maneras. Los ejemplos que se usan en este artículo se hicieron utilizando la Hoja de Cálculo de “Claris Works” pero el proceso puede adaptarse fácilmente a cualquier programa de Hoja de Cálculo.

ENCONTRAR x EN 6x + 2 = 3x – 4

• Comience abriendo la Hoja de Cálculo y escribiendo 1 en la celda B3
• Escriba la fórmula siguiente en la celda C3: = B3 + 1
• La fórmula ordena a la Hoja de Cálculo adicionar 1 al valor de la celda B3.
• Copiar esta fórmula desde la celda D3 hasta la celda K3. El resultado consiste en que el programa adicionará 1 al valor que está en la celda de la izquierda de cada celda entre C3 y K3. Entonces, los valores que se muestran en las celdas se convierten en: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10.

• Ordene a la Hoja de Cálculo que calcule los valores para estas expresiones: 6x + 2 y 3x – 4, en la celda B4, entre la fórmula siguiente: = 6*B3 + 2

• En la celda B5, entre esta fórmula: = 3*B3 – 4

• Copie las formulas a través de las columnas C a K [1].

Haga una presentación gráfica de los datos. La gráfica resultante muestra:

• La expresión 6x + 2 es mayor que la expresión 3x – 4 para los valores de x entre 1 y 10.
• Las expresiones se mueven hacia un punto de intersección de los valores de x menor a 1. (convergen)
• Las expresiones divergen para valores de x mayor que 1.

La intersección claramente es menor a 1, pero la Hoja de Cálculo está programada para comenzar en 1. Para ajustarla, simplemente cambie el valor inicial de la celda B3. Ingrese – 5 a la celda B3, observe que los valores y la gráfica inmediatamente se actualizan.

Ahora tanto los valores de la gráfica como de la Hoja de Cálculo muestran que cuando x toma el valor – 2 , las expresiones son iguales.

SOLUCIÓN PARA x EN 3x – 4 = 14 – 2x

• Al igual que en el problema anterior, abra la Hoja de Cálculo y escriba 1 en la celda B22
• Coloque la fórmula siguiente en la celda C22: = B22 + 1
• Copie ésta fórmula desde la celda D22 hasta la K22.
• Ordene a la Hoja de Cálculo que calcule los valores para cada una de las siguientes expresiones: = 3*B22 – 4 en B23 y = 14 – 2*B22 en B24.
• Copie éstas fórmulas desde las celdas B23 y B24 hasta K23 y K24

Haga una gráfica con la información. La gráfica resultante muestra:

• La expresión 3x – 4 es mayor que la expresión 14 – 2x para los valores de x desde un poco más de 3 hasta 10. Los datos en la Hoja de Cálculo muestran también esa información.
• La expresión 3x – 4 es menor que la expresión 14 – 2x para valores de 3 y menores
• El problema es encontrar el punto exacto en el que estas dos expresiones son iguales.

El punto de intersección está entre 3 y 4.
Para que el incremento sea menor, modifique la fórmula en la celda C22 para adicionar .5 en lugar de 1.
Introduzca = B22 + .5 en la celda C22.

La gráfica se modifica inmediatamente, pero las dos líneas ya no son rectas. ¿Por qué no lo son?

El cambio en la fórmula en C22 se debe copiar en las celdas D22 hasta la K22. Una vez se ha hecho, las líneas se enderezarán. ¿Pero es obvio el punto de intersección?

No, se ubica en algún lugar entre x = 3.5 y x = 4.0
Cambie la información en la fila 22 para hacer que x comience en 3 y que el incremento sea .1
Ingrese 3 en la celda B22
La nueva fórmula en la celda C22 será: = B22 + .1
Está fórmula debe copiarse desde las celdas D22 hasta las K22.

Ahora está claro. La expresión 3x – 4 iguala a la expresión 14 – 2x cuando x = 3.6
Tanto la gráfica como los datos de la Hoja de Cálculo demuestran este hecho.
Utilizando este proceso de cercar el punto de intersección con rangos cada vez menores, alienta los estudiantes a estimar la intersección que arrojan los datos y la representación gráfica.
Más ejemplos mejorarán la habilidad de los estudiantes de trabajar fórmulas en Hojas de Cálculo. Considere estas:

2(7 – 4x) = 6x – 7 y 4(x + 3) – 6 = 24

En este ejemplo, la fórmula para la celda B47 requiere paréntesis [3]:

= 2*(7 – 4* B46)

En el ejemplo siguiente, la expresión 4(x + 3) – 6 es igual a 24. Este valor se debe ingresar en las celdas B66 hasta la K66. La gráfica de esta constante se convierte en una línea horizontal.
Ahora la tarea es encontrar donde se interseca esa línea horizontal con la línea de 4(x + 3) – 6

UNA EXTENSIÓN NATURAL: DESIGUALDADES
La solución algebraica de las desigualdades siempre presenta dificultades para los estudiantes debido a que confían en métodos mecánicos. La principal preocupación de ellos es “¿Cuándo cambio el signo?”. El acercamiento gráfico ofrece claves visuales claras para solucionar desigualdades.

Considere por ejemplo esta pregunta:

¿Para qué valores de x es 9x – 2 menor que x + 3(x + 5)?

Utilizando el mismo método que se usó para las desigualdades, los estudiantes simplemente cambian la pregunta de encontrar dónde son iguales las expresiones a encontrar dónde una es menor que la otra. Las gráficas son bastante claras.

Para valores de x <>más baja que la línea para x + 3(x + 5). Utilizando la barra de herramientas, los estudiantes pueden dibujar una flecha que muestre esta solución.

Como se dijo en el “Currículo y Evaluación de Estándares para Matemáticas Escolares” (1989) del Consejo Nacional de Profesores de Matemática (NCTM, por su sigla en Inglés) [4], se debe prestar mayor atención a (1) desarrollar la comprensión de variables, expresiones y ecuaciones; (2) utilizar diversos métodos para resolver ecuaciones y sin seguir reglas estrictas investigar desigualdades; y (3) usar estimaciones para resolver problemas y, en general, prestar menos atención a la manipulación de símbolos, la memorización de procedimientos, y los ejercicios mecánicos en la solución de ecuaciones.

Utilizar las Hojas de Cálculo ofrece un mecanismo para realizar estos cambios de la forma en que los estudiantes resuelven igualdades y desigualdades. A medida que los cálculos hechos con lápiz y papel se vuelven menos importantes, la comprensión y habilidades apoyadas por la utilización de las Hojas de Cálculo para resolver igualdades y desigualdades, ofrece a los estudiantes métodos que favorecen la comprensión de los conceptos. Los procedimientos mecánicos no lo hacen. Con éste método, los estudiantes relacionan la idea de las variaciones de X a lo largo de su trabajo con el descubrimiento de diferentes valores para las expresiones y pueden observar gráficamente los resultados numéricos.

Este documento fue encontrado y copiado de : http://www.eduteka.org

Robótica Educativa

Dado el carácter polivalente y multidisciplinario de la Robótica Educativa, ésta ayuda en el desarrollo e implantación de una nueva cultura tecnológica en todas las regiones del país, permitiendo el entendimiento, mejoramiento y desarrollo de sus propias tecnologías, y es una experiencia que contribuye al desarrollo de la creatividad y el pensamiento de los estudiantes. Uno de los principales objetivos de la Robótica Educativa, es la generación de entornos de aprendizaje basados fundamentalmente en la actividad de los estudiantes. Es decir, ellos podrán concebir, desarrollar y poner en práctica diferentes Robots educativos que les permitirán resolver algunos problemas y les facilitarán al mismo tiempo, ciertos aprendizajes. En otras palabras, se trata de crear las condiciones de apropiación de conocimientos y permitir su transferencia en diferentes campos del conocimiento.Se puede concluir que la Robótica Educativa se ha desarrollado como una perspectiva de acercamiento a la solución de problemas derivados de distintas áreas del conocimiento como las matemáticas, las ciencias naturales y experimentales, la tecnología y las ciencias de la información y la comunicación, entre otras. Uno de los factores mas interesantes es que la integración de diferentes áreas se da de manera natural.En efecto, la construcción de un Robot educativo requiere del conocimiento de diversas áreas. Por mencionar algunas, es necesario tener conocimientos de mecánica para poder construir la estructura del Robot. También se requieren conocimientos de electricidad para poder animar desde el punto de vista eléctrico al Robot. Asimismo, es importante tener conocimientos de electrónica para poder dar cuenta de la comunicación entre el computador y el Robot. Finalmente, es necesario tener conocimientos de informática para poder desarrollar un programa en cualquier lenguaje de programación que permita controlar al Robot. Es aquí justamente, que la Robótica Educativa muestra una de sus principales bondades, al permitir integrar distintas áreas del conocimiento, en un proyecto que requiere de un buen ejercicio de integración y que en este caso, la construcción misma de un Robot educativo, es un excelente pretexto para lograr esta integración desde el punto de vista cognitivo y tecnológico. En otras palabras, el conocimiento no puede estar atomizado o fraccionado. Es necesario integrarlo en el momento del desarrollo del Robot educativo.Mediante la integración de diferentes áreas de conocimiento, los estudiantes adquieren habilidades generales y nociones científicas, involucrándose en un proceso de resolución de problemas con el fin de desarrollar en ellos, un pensamiento sistémico, estructurado, lógico y formal.Uno de los grandes retos de la Robótica Educativa, es demostrar que los estudiantes pueden construir sus propias representaciones y conceptos de la ciencia y de la tecnología, mediante la utilización, manipulación y control de ambientes de aprendizajes robotizados, a través de la solución de problemas concretos. De esta manera, los proyectos se tornan significativos para ellos. El desarrollo de situaciones de aprendizaje en Robótica Educativa necesita que los objetivos de aprendizaje no sean enunciados a priori, que el material sea dado para ser manipulado y observado. Se hace hincapié sobre el proceso de construcción y adquisición de conceptos. Es a través de la manipulación y la exploración que el estudiante va a dirigir y a centrar sus percepciones y observaciones. Cuando esta manipulación es efectuada por el profesor, éste debe según Gagné (1976) dirigir y centrar la atención del estudiante. Aquí, es el desarrollo de la experiencia quien impone la dirección de las observaciones.

Extraido de www.eduteka.org

Comité de Apoyo Técnologico (CAT's)

Comité de Apoyo Tecnológico. (CAT´S)

¿Que son los CAT's?

Conjunto de estudiantes en los centros escolares, que poseen tecnologías informáticas, de comunicación y audiovisuales para el desarrollo académico, que liderados por un docente con entusiasmo tecnológico, se dediquen al apoyo en el desarrollo de investigaciones escolares y correcta utilización de los contenidos digitales apropiados (software e información de Internet), facilitando asistencia técnica a docentes y estudiantes, en la clase presencial, a través de Internet y en su oportunidad desarrollar un plan de mantenimiento preventivo y correctivo de la infraestructura tecnológica, orientados por el responsable de los Centros de Recursos para el Aprendizaje bajo los lineamientos de la Dirección Nacional de Tecnologías Educativas.

OBJETIVOS:

• Proporcionar capacitación, acompañamiento y asistencia técnica básica a docentes que requieran apoyo en sus esfuerzos por aplicar las NTICs para mejorar el aprendizaje de sus estudiantes.
• Asegurar la multiplicación de conocimientos en aspectos informáticos, audiovisuales y de desarrollo académico en los centros escolares que poseen Centros de Recursos para el Aprendizaje.
• Incrementar el nivel de conocimientos sobre las bondades que prestan el manejo y conocimiento de las NTICs en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
• Lograr una participación decidida por parte de estudiantes en el desarrollo de proyectos planteados por el Ministerio de Educación en concordancia con el eje estratégico “CONECTATE” haciendo uso de las NTICs.
• Formar valores de liderazgo en estudiantes para apoyar proyectos informáticos a nivel municipal, departamental y nacional.
• Incrementar los conocimientos y las habilidades básicas de las NTICs de los estudiantes y docentes.
• Fortalecimiento de capacidades intelectuales de orden superior, de la creatividad, de la capacidad investigadora, análisis, síntesis, razonamientos, juicios. (Los CE con proyectos innovadores).

FILOSOFÍA DE TRABAJO:

• Se pretende con ello apoyar a todo estudiante y docente de la escuela a fin de que todos participen de las nuevas tecnologías de información y comunicación con el objeto de optimizarlos, crear espacios continuos de interacción entre estudiantes y docentes estableciendo redes de apoyo al trabajo pedagógico y generar una búsqueda común de mejoras en la enseñanza, aprendizaje y evaluación.
• Apoyo en el desarrollo profesional del docente en nivel 1 y nivel dos.
• Asistirá en cursos y dará sugerencias (tips) de familiarización de los recursos tecnológicos a estudiantes de los demás grados.
• Participará en acciones de mantenimiento preventivo y correctivo de hardware, conexión de equipos, instalación de software, asistencia en el uso correcto de los equipos informáticos y audiovisuales con estudiantes y docentes en actividades propias del centro escolar que tengan que ver con el mismo quehacer educativo.

COMPETENCIAS:

• Comprender el funcionamiento del sistema operativo de su PC.
• Utilizar con eficiencia las herramientas básicas de productividad (procesador de texto, hoja de cálculo, presentaciones, investigación efectiva en Internet, etc.).
• Conocer con propiedad el uso del correo electrónico y distintas interfases de navegación en Internet.
• Desarrollo de habilidades para la investigación.
• Diferenciar entre aprender “de” las NTICs y aprender “con” las NTICs.
• Diseñar y publicar conocimiento original a través de Internet.
• Manejo avanzado en conexión y configuración de hardware como escáner, cámara digital de video, fotográfica, impresora, VCR.
• Utilizar con eficiencia programa para digitalización de imágenes.
• Aumentar el sentimiento de responsabilidad en forma individual y colectiva para que el equipo complete con éxito las tareas escolares y proyectos.
• Mejoramiento en la comprensión lectora y ortográfica.
• Adquirir pericia en el uso correcto del teclado.
• Certificarse con Grado Digital.